设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数， (I)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求的关系式； (Ⅱ)若求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．

admin2020-03-15 88

问题设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数，
(I)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求

的关系式；
(Ⅱ)若

求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．

选项

答案(I)u=u(u，y)=u(rcosθ，rsinθ)，由复合函数求导法→[*] (Ⅱ)由题(I)[*]又u(rcosθ，rsinθ)对r在[0，+∞)上连续→u作为r，θ的函数，当[*]固定时u作为r的函数在[0，+∞)为常数．[*]，有u(x，y)=u(rcosθ，rsinθ)=u(rcosθ，rsinθ)｜_x=0=u(0，0)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lZA4777K

考研数学二

相关试题推荐

向量组α1=(1，0，1，2)，α2=(0，1，2，1)，α3=(—2，0，—2，—4)，α4=(0，1，0，1)，α5=(0，0，0，—1)，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为________。
设A，B为n阶可逆阵，证明：(AB)*=B*A*。
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+2x32+4x1x2+2x1x3+2ax2x3的秩为2，求常数a。
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值。
设A为n阶方阵，证明：R(An)=R(An+1)。
[2010年]求函数f(x)=∫1x2(x3一t)e-t3dt的单调区间与极值．
[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)使得f″(ξ)=g″(ξ)．
[2003年]设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图1．2．5．1所示，则f(x)有()．
[2015年]设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0，x=所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积．若V1=V2，求A的值．
[2009年]设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy″一y′+2=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得的旋转体体积．

随机试题

更换谈判人员属于打破谈判僵局的________策略性手段。()
确诊苯丙酮尿症的最佳时间是
根据骨度分寸，除哪项外，两者间距都是9寸
气调养护中药时，主要手段是
肺源性心脏病并发呼吸衰竭患者缺氧的典型表现是
在企业生产经营活动中，员工之间团结互助的基本要求是讲究合作，避免竞争。()
以下各项说法不正确的是()。
证券法规定,证券公司同时经营证券自营和证券资产管理业务的,其注册资本最低限额是()。
弗洛伊德的人格理论认为自我遵循的原则是()。
TheTreasurycouldpocket20millionayearinextrafinesoncethecountry’sspeedcameranetworkisexpanded.Motoringorgani

最新回复(0)

设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数， (I)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求的关系式； (Ⅱ)若 求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．

考研数学二

向量组α1=(1，0，1，2)，α2=(0，1，2，1)，α3=(—2，0，—2，—4)，α4=(0，1，0，1)，α5=(0，0，0，—1)，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为________。

设A，B为n阶可逆阵，证明：(AB)*=B*A*。

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+2x32+4x1x2+2x1x3+2ax2x3的秩为2，求常数a。

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值。

设A为n阶方阵，证明：R(An)=R(An+1)。

[2010年]求函数f(x)=∫1x2(x3一t)e-t3dt的单调区间与极值．

[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)使得f″(ξ)=g″(ξ)．

[2003年]设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图1．2．5．1所示，则f(x)有()．

[2015年]设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0，x=所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积．若V1=V2，求A的值．

[2009年]设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy″一y′+2=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得的旋转体体积．

更换谈判人员属于打破谈判僵局的________策略性手段。()

确诊苯丙酮尿症的最佳时间是

根据骨度分寸，除哪项外，两者间距都是9寸

气调养护中药时，主要手段是

肺源性心脏病并发呼吸衰竭患者缺氧的典型表现是

在企业生产经营活动中，员工之间团结互助的基本要求是讲究合作，避免竞争。()

以下各项说法不正确的是()。

证券法规定,证券公司同时经营证券自营和证券资产管理业务的,其注册资本最低限额是()。

弗洛伊德的人格理论认为自我遵循的原则是()。

TheTreasurycouldpocket20millionayearinextrafinesoncethecountry’sspeedcameranetworkisexpanded.Motoringorgani

设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数， (I)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求的关系式； (Ⅱ)若求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．

设A，B为n阶可逆阵，证明：(AB)=BA*。