证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

admin2019-05-11 45

问题证明：当x＞0时，(x²-1)lnx≥(x-1)²．

选项

答案令φ(x)=(x²-1)lnx-(x-1)²，φ(1)=0． φ’(x)=2xlnx-x+2-[*]，φ’(1)=0．φ’’(x)=2lnx+1+[*]，φ’’(1)=2＞0． φ’’(x)=[*] 则[*]故x=1为φ’’(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ’’(1)=2＞0，故φ’’(x)＞0(x＞0)．由 [*] 故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0．所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x²-1)lnx≥(x-1)²．

解析

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考研数学二

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