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  3. 设f(χ)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜f′(χ)｜＝M证明：｜∫0af(χ)｜dχ≤M．

设f(χ)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜f′(χ)｜＝M证明：｜∫0af(χ)｜dχ≤M．

admin2017-09-15  107
问题 设f(χ)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜f′(χ)｜＝M证明：｜∫0af(χ)｜dχ≤M．
选项
答案由微分中值定理得f(χ)＝f(0)＝f′(ξ)χ，其中ξ介于0与χ之间， 因为f(0)＝0，所以｜f(χ)｜＝｜f′(ξ)χ｜≤Mχ，χ∈[0，a]， 从而｜∫0af(χ)dχ｜≤∫0a｜f(χ)｜dχ≤∫0aMχdχ＝[*]M．
解析
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考研数学二

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