2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1＋(1－t)x2]≤tf(x1)＋(1－t)f(x2)． 证明：f()≤f(x)dx≤

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1＋(1－t)x2]≤tf(x1)＋(1－t)f(x2)． 证明：f()≤f(x)dx≤

admin2019-11-25  41
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1＋(1－t)x2]≤tf(x1)＋(1－t)f(x2)．
证明：f()≤f(x)dx≤
选项
答案因为[*]f(x)dx[*](b－a)[*]f[at＋(1－t)b]dt ≤(b－a)[f(a)[*]tdt＋f(b)[*](1－t)dt]＝(b－a)[*] 所以[*]f(x)dx≤[*]． 又[*]f(x)dx＝[*]f(x)dx＋[*]f(x)dx＝[*][f(a＋b－x)＋f(x)]dx ＝2[*][[*]f(a＋b－x)＋[*]f(x))dx ≥2[*]f[[*](a＋b－x)＋[*]x]dx＝(b－a)f[*]， 所以[*]f(x)dx≥f[*])，故f([*])≤[*]f(x)dx≤[*]．
解析
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考研数学三

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