一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷两次，以底面上数字作为掷出的数字，记X，Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值．计算X＋Y与X－Y的协方差矩阵的逆矩阵．

admin2018-06-12 131

问题一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷两次，以底面上数字作为掷出的数字，记X，Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值．计算X＋Y与X－Y的协方差矩阵

的逆矩阵．

选项

答案(X，Y)是二维离散型随机变量，其联合概率分布及关于X，Y的边缘分布如下表： [*] 根据上表，得 [*] cov(X，Y)＝EXY－EXEY＝[*]．应用随机变量函数协方差的公式 cov(aX＋bY，cX＋dY)＝acDX＋(ad＋bc)cov(X，Y)＋bdDY，可以计算出X＋Y与X－Y的方差与协方差． D(X＋Y)＝cov(X＋Y，X＋Y)＝DX＋2cov(X，Y)＋DY＝[*]， D(X－Y)＝DX－2cov(X，Y)＋DY＝[*]， cov(X＋Y，X－Y)＝DX－DY＝0．因此X＋Y与X－Y的协方差矩阵是二阶对角阵[*]，其逆矩阵为[*]

解析

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考研数学一

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一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷两次，以底面上数字作为掷出的数字，记X，Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值．计算X＋Y与X－Y的协方差矩阵的逆矩阵．

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