2. 考研
  3. 求空间曲线积分J＝∫Ly2dχ＋χydy＋χzdz其中L是圆柱面χ2＋y2＝2y与平面y＝z－1的交线，从χ轴正向看去取逆时针方向．

求空间曲线积分J＝∫Ly2dχ＋χydy＋χzdz其中L是圆柱面χ2＋y2＝2y与平面y＝z－1的交线，从χ轴正向看去取逆时针方向．

admin2016-07-20  84
问题 求空间曲线积分J＝∫Ly2dχ＋χydy＋χzdz其中L是圆柱面χ2＋y2＝2y与平面y＝z－1的交线，从χ轴正向看去取逆时针方向．
选项
答案L的方程是[*]的参数方程是 χ＝cost，y＝1＋sint，z＝2＋sint． 按L的定向t从0到2π，于是代公式得 J＝∫02π[(1＋sint)2(－sint)＋(1＋sint)cos2t＋(2＋sint)cos2t]dt ＝∫02π(－2sin2t＋3cos2t)dt＝π， 其中∫02π(－sint－sin3t＋2sintcos2t)dt [*]
解析
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考研数学一

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