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  3. 设且A～B． 求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

设且A～B． 求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

admin2018-05-23  113
问题 设且A～B．
求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．
选项
答案由｜λE—A｜=[*]=(λ+1)(λ一1)(λ一2)=0得A，B的特征值为λ1=一1，λ2=1，λ3=2． 当λ=一1时，由(一E—A)X=0即(E+A)X=0得ξ1=(0，一1，1)T； 当λ=1时，由(E—A)X=0得ξ2=(0，1，1)T； 当λ=2时，由(2E—A)X=0得ξ3=(1，0，0)T，取P1=[*]，则 P1－1AP1=[*]． 当λ=一1时，由(一E—B)X=0即(E+B)X=0得η1=(0，1，2)T； 当λ=1时，由(E—B)X=0得η2=(1，0，0)T； 当λ=2时，由(2E—B)X=0得η3=(0，0，1)T，取P2=[*]，则 P2－1BP2=[*]． 由P1－1AP1=P2－1BP2得(P1P2－1)－1A(P1P2－1)=B， 取P=P1P2－1=[*]，则P－1AP=B．
解析
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考研数学一

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