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已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解,求a,b,c的值,并求其通解.
已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解,求a,b,c的值,并求其通解.
admin
2016-01-23
83
问题
已知线性方程组(Ⅰ)
与(Ⅱ)
同解,求a,b,c的值,并求其通解.
选项
答案
对方程组(I)的系数矩阵作初等行变换,得 [*] 取x
2
,x
4
为自由变量,得基础解系为 ξ
1
=(-1,1,-4,0)
T
,ξ
2
=(a,0,-3a,1)
T
. 代入(Ⅱ)中,得 [*] 方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的通解为 x=k
1
(-1,1,-4,0)
T
+k
2
(2,0,6,1)
T
,k<
解析
本题考查两个齐次线性方程组解的关系问题.由于方程组(Ⅰ)容易求解,故考虑可先求出(I)的解,再代入方程组(Ⅱ)中即可求得a,b,c的值.
注:本题也可用“一般法”求解,即由两个方程组系数矩阵的行向量组等价求解,但稍繁琐些,请读者练习.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Kxw4777K
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考研数学一
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