设的一个特征值为3．求可逆方阵P，使(AP)T(AP)为对角阵．

admin2018-08-03 33

问题设

的一个特征值为3．
求可逆方阵P，使(AP)^T(AP)为对角阵．

选项

答案A^T=A，可知(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，由配方法：X^TA²X=(x₁，x₂，x₃，x₄)A²(x₁，x₂，x₃，x₄)^T=x₁²+x₂²+5(x₃+[*]x₄²，令 [*]，即X=PY 则X^TA²X[*]y₁²+y₂²+4y₃²+[*]y₄² 故所求可逆阵 [*] 且使 (AP)^T(AP)=P^TA²P=[*] 若用正交矩阵化实对称阵A²为对角阵，则可取 [*] 且使 (ALP)^T(AP)=P^TA²P=[*]

解析

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考研数学一

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