已知的一个特征向量．问A能否相似于对角阵?说明理由．

admin2021-02-25 47

问题已知

的一个特征向量．
问A能否相似于对角阵?说明理由．

选项

答案据第一问，[*]，它的特征多项式 [*] 即λ₀=-1是三重特征值，且由于秩 r(λ₀E-A)=r(A+E)=2，因而方程组(A+E)x=0的解空间是一维的，故A不能相似于对角阵．

解析

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