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  3. 计算二重积分sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y}｜x2+y2≤π}．

计算二重积分sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y}｜x2+y2≤π}．

admin2017-05-31  59
问题 计算二重积分sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y}｜x2+y2≤π}．
选项
答案作极坐标变换，x=rcosθ，y=rsinθ，则[*]令t=r2，则I=πeπ ∫0πe－t sintdt．再令∫0πe－t sintdt=A，则A=－∫0πsint(e－t )=－( e－t sint｜0π—∫0π e－t costdt)=－ ∫0πcostd(e－t )=－( e－t cost｜0π+∫0π e－t sintdt)= e－π+1－A．
解析 因为被积函数f(x，y)含有x2+y2，且积分区域D为圆，应选用极坐标系计算二重积分．
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考研数学一

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