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计算二重积分sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={(x,y}|x2+y2≤π}.
计算二重积分sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={(x,y}|x2+y2≤π}.
admin
2017-05-31
75
问题
计算二重积分
sin(x
2
+y
2
)dxdy,其中积分区域D={(x,y}|x
2
+y
2
≤π}.
选项
答案
作极坐标变换,x=rcosθ,y=rsinθ,则[*]令t=r
2
,则I=πe
π
∫
0
π
e
-t
sintdt.再令∫
0
π
e
-t
sintdt=A,则A=-∫
0
π
sint(e
-t
)=-( e
-t
sint|
0
π
—∫
0
π
e
-t
costdt)=- ∫
0
π
costd(e
-t
)=-( e
-t
cost|
0
π
+∫
0
π
e
-t
sintdt)= e
-π
+1-A.
解析
因为被积函数f(x,y)含有x
2
+y
2
,且积分区域D为圆,应选用极坐标系计算二重积分.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8eu4777K
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考研数学一
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[*]
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