(1998年试题，十五)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．附表：t分布表：P{t(n)≤t

admin2013-12-27 84

问题 (1998年试题，十五)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
附表：t分布表：P{t(n)≤t_p(n)}=p

选项

答案设考生成绩为X，则X一N(μ，σ²)，又分别设样本均值和方差为[*]和S²，本题属于“未知σ²，检验μ=μ₀”题型，所使用的统计量及分布应是[*]在显著性水平a=0．05下检验假设H₀：μ=70；H₁：μ≠70．由题中给出的附表查得临界值[*]，因此拒绝域为[*]现取n=36，[*]=66．5，S=15，μ₀=70算出统计量[*]的值[*]2．0301．所以接受假设H₀：μ=70，即在显著性水平0．05下，可以接受这次考试全体考生的平均成绩为70分的假设．

解析本题考查了在正态总体方差未知的情形下，用t检验法对总体均值的参数进行假设检验，属于常规题型．注意表头的信息P{t(n)≤tp(n)}=p指出了所给表为“下侧分位数”表，因而拒绝域里也用下侧分位数表示.

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考研数学一

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