已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2018-07-26 122

问题已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A^k=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

选项

答案由A^k=O，有 (E－A)(E+A+…+A^k－1)=E+A+…+A^k－1－A－…－A^k－1－A^k=E－A^k=E，由逆矩阵的定义即知E－A可逆，且有 (E－A)^－1=E+A+…+A^k－1

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8TW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是____．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
计算行列式｜A｜=之值．
计算行列式Dn=之值．
设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)=________．
设n阶矩阵A=证明：行列式|A|=（n+1）an。
[x]表示不超过x的最大整数，则
从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取出一个整数X，用Y表示数集中能整除X的正整数个数，试求：X与Y的相关系数ρ。
从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取出一个整数X，用Y表示数集中能整除X的正整数个数，试求：X与Y的联合概率分布；

随机试题

TTL与门电路正常工作时能带动同类与非门的最大数目称为扇出系数。()
A.脂性肾病B.膜性肾病C.膜增生性肾小球肾炎D.系膜增生性肾小球肾炎引起儿童肾病综合征的最常见原因是
患者男，54岁。因右上颌第一磨牙颊侧牙龈长期瘘管、反复面颊部肿胀而就诊，抗感染治疗后面颊部肿胀消退。本次就诊临床检查见右上颌第一磨牙残冠，牙体破坏严重，患者自诉20年前曾充填(治疗方法不详)，现充填物脱落，周围牙龈无明显红肿，颊侧龈近根尖区仍见瘘管，无明显
接受婚前医学检查的人员对检查结果持有异议的
患者，男性，64岁，肝衰竭。为患者做口腔护理时，护士应重点观察的内容是
特许经营项目合作者选择方式中，()最能体现公开、公平和公正的原则。
下列不属于行政诉讼提起应具备的条件是()。
A公司记账本位币为人民币，2012年有关业务如下：(1)A公司通过收购，持有香港甲上市公司发行在外有表决权股份的80％从而拥有该公司的绝对控制权，甲公司的记账本位币为港币。(2)与境外某公司合资在上海浦东新建乙公司，乙公司的记账本位币为美元，A公司参与
疟疾热寄生虫的血红细胞在120夭后被排除出入体。由于这种寄生虫无法转移到新一代的血红细胞内，在一个人迁移到一个没有疟疾的地区120天后；发生在这个人身上的任何发烧情况都不是由疟疾热寄生虫引起的。以下哪一项如果正确，将最严重地削弱以上的结论?
WCS的3个优点是什么?A、无线规划B、无线设计C、无线管理D、无线RF标识(tag)

最新回复(0)

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

考研数学三

设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是____．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

计算行列式｜A｜=之值．

计算行列式Dn=之值．

设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)=________．

设n阶矩阵A=证明：行列式|A|=（n+1）an。

[x]表示不超过x的最大整数，则

从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取出一个整数X，用Y表示数集中能整除X的正整数个数，试求：X与Y的相关系数ρ。

从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取出一个整数X，用Y表示数集中能整除X的正整数个数，试求：X与Y的联合概率分布；

TTL与门电路正常工作时能带动同类与非门的最大数目称为扇出系数。()

A.脂性肾病B.膜性肾病C.膜增生性肾小球肾炎D.系膜增生性肾小球肾炎引起儿童肾病综合征的最常见原因是

接受婚前医学检查的人员对检查结果持有异议的

患者，男性，64岁，肝衰竭。为患者做口腔护理时，护士应重点观察的内容是

特许经营项目合作者选择方式中，()最能体现公开、公平和公正的原则。

下列不属于行政诉讼提起应具备的条件是()。

WCS的3个优点是什么?A、无线规划B、无线设计C、无线管理D、无线RF标识(tag)

设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A，B，则r(AB)=________．