证明：若单调数列{xn}有一收敛的子数列，则数列{xn}必收敛．

admin2019-05-11 77

问题证明：若单调数列{x_n}有一收敛的子数列，则数列{x_n}必收敛．

选项

答案记数列{y_n}为单调数列(x_n}的收敛子数列，因为单调数列{x_n}的子数列{y_n}也一定是单调数列．由于收敛的单调数列必有界，所以数列{y_n}一定有界．即存在实数A和B，对一切k成立A＜y_k＜B．由于数列{y_k}是单调数列{x_n}的收敛子数列，所以存在N，当n＞N时，有x_n≥y₁，则A＜x_n＜B．又根据单调有界数列必收敛的原理可知，数列{x_n}必收敛．

解析

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考研数学二

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＝_______．
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设f(χ)＝可导，则a＝_______，b＝_______．
设f(χ)∈C[0，1]，f(χ)>0．证明积分不等式：ln∫01f(χ)dχ≥∫01lnf(χ)dχ．
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设总体X的概率密度为其中0＜θ＜1是未知参数X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求(1)θ的矩估计；(2)θ的最大似然估计．

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