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  3. 设f(χ)∈C[0，1]，f(χ)>0．证明积分不等式：ln∫01f(χ)dχ≥∫01lnf(χ)dχ．

设f(χ)∈C[0，1]，f(χ)>0．证明积分不等式：ln∫01f(χ)dχ≥∫01lnf(χ)dχ．

admin2017-09-15  74
问题 设f(χ)∈C[0，1]，f(χ)>0．证明积分不等式：ln∫01f(χ)dχ≥∫01lnf(χ)dχ．
选项
答案令g(t)＝lnt(t＞0)，g〞(t)＝－[*]＜0，再令χ0＝∫01f(χ)dχ，则有 g(t)≤g(χ0)＋g′(χ0)(t－χ0)[*]g[f(χ0)]≤g′(χ0)＋g′(χ0)[f(χ)－χ0]， 两边积分，得∫01lnf(χ)dχ≤ln∫01f(χ)dχ．
解析
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考研数学二

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