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  3. 设n元线性方程组Ax=b，其中 证明行列式｜A｜=(n+1)an；

设n元线性方程组Ax=b，其中 证明行列式｜A｜=(n+1)an；

admin2018-04-12  100
问题 设n元线性方程组Ax=b，其中

证明行列式｜A｜=(n+1)an；
选项
答案方法一： [*] 方法二：记Dn=｜A｜，将其按第一列展开得Dn=2aDn－1－a2Dn－2，所以 Dn一aDn－1=aDn－1一a2Dn－2=a(Dn－1一aDn－2) =a2(Dn－2一aDn－3)=…=an－2(D2一aD1)=an， 即 Dn=an+aDn－1=an+a(an－1+aDn－2)=2an+a2Dn－2 =…=(n一2)an+an－2D2=(n一1)an+an－1D1 =(n一1)an+an－1．2a=(n+1)an。
解析 将行列式化为上三角行列式进行计算，也可以运用行列式按行及按列的展开定理，得到递推公式，再计算行列式。
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考研数学二

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