x→0时，下列无穷小量阶数最高的是( )

admin2019-12-06 15

问题 x→0时，下列无穷小量阶数最高的是( )

选项 A、

B、3x³－4x⁴＋5x⁵
C、e^x²－cosx
D、

答案D

解析选项A，

其中

，
故

，
可知

。
选项B，3x³－4x⁴＋5x⁵＝3x³＋o(x³)，可知3x³－4x⁴＋5x⁵～3x³。
选项C，e^x²－cosx＝e^x²－1＋1－cosx，其中e^x²－1～x²，1－cosx～

，可知
e^x²－cosx
＝x²＋o(x²)＋

＋o(x²)
＝

＋o(x²)，
可知e^x²－cosx～

。
选项D，假设

和xⁿ同阶，
计算极限

可见，要使极限为非零常数，必有n＝4。

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