A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1＝β2＋β3，Aβ2＝β1＋β3，Aβ3＝β1＋β2，求｜A｜．

admin2019-02-23 66

问题 A是三阶矩阵，三维列向量组β₁，β₂，β₃线性无关，满足Aβ₁＝β₂＋β₃，Aβ₂＝β₁＋β₃，Aβ₃＝β₁＋β₂，求｜A｜．

选项

答案令B＝(β₁，β₂，β₃)，由Aβ₁＝β₂＋β₃，Aβ₂＝β₁＋β₃，Aβ₃＝β₁＋β₂得 AB＝[*]，两边取行列式得｜A｜.｜B｜＝｜B｜.[*]＝2｜B｜，因为β₁，β₂，β₃线性无关，所以B可逆，故｜A｜＝2．

解析

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