设A是n阶实反对称矩阵，证明E＋A可逆．

admin2020-03-16 79

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明E＋A可逆．

选项

答案设n是一个n维实向量，满足(E＋A)η＝0，要证明η＝0．用η^T左乘上式，得 η^T(E＋A)η＝0，即η^Tη＝－η^TAη 由于A是反对称矩阵，η^TAη是一个数，η^TAη＝(η^TAη)^T＝－η^TAη，因此η^TAη＝0于是 η^Tη＝0 η是实向量，(η，η)＝η^Tη＝0，从而η＝0．

解析

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