2. 考研
  3. 设二元函数f(χ，y)＝｜χ－y｜φ(χ，y)，其中φ(χ，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

设二元函数f(χ，y)＝｜χ－y｜φ(χ，y)，其中φ(χ，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

admin2019-05-11  106
问题 设二元函数f(χ，y)＝｜χ－y｜φ(χ，y)，其中φ(χ，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．
选项
答案(必要性)设f(χ，y)在点(0，0)处可微，则f′χ(0，0)，f′y(0，0)存在． [*] 所以φ(0，0)＝0． (充分性)若φ(0，0)＝0，则f′χ(0，0)＝0，f′y(0，0)＝0． [*] 即f(χ，y)在点(0，0)处可微．
解析
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考研数学二

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