2. 考研
  3. 设矩阵A＝可逆，α＝为A*对应的特征向量． (1)求a，b及α对应的A*的特征值； (2)判断A可否对角化．

设矩阵A＝可逆，α＝为A*对应的特征向量． (1)求a，b及α对应的A*的特征值； (2)判断A可否对角化．

admin2017-09-15  107
问题 设矩阵A＝可逆，α＝为A*对应的特征向量．
    (1)求a，b及α对应的A*的特征值；
    (2)判断A可否对角化．
选项
答案(1)显然a也是矩阵A的特征向量，令Aα＝λ1α则有 [*] ｜A｜＝12，设A的另外两个特征值为λ2，λ3，由[*]得λ2＝λ3＝2．α对应的A*的特征值为[*]＝4． (2)2E－A＝[*]，因为r(2E－A)＝2，所以λ2＝λ3＝2只有一个线性无关的特征向量，故A不可以对角化．
解析
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考研数学二

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