设实方阵A=(aij)4×4满足：(1)aij=Aij(i，j=1，2，3，4，其中Aij为aij的代数余子式)；(2)a11≠0，求｜A｜．

admin2019-04-22 107

问题设实方阵A=(a_ij)_4×4满足：(1)a_ij=A_ij(i，j=1，2，3，4，其中A_ij为a_ij的代数余子式)；(2)a₁₁≠0，求｜A｜．

选项

答案a_ij=A_ij(i，j=1，2，3，4)[*]A^T=A^*[*]｜A^T｜=｜A^*｜，即｜A｜=｜A｜³，[*]｜A｜(1-｜A｜^T)=0，[*]｜A｜取值范围为0，1，-1，又｜A｜=[*] a_1jA_1j=[*]a_1j²＞0．[*]｜A｜=1．

解析

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