(16年)设函数f(u，v)可微，z＝z(χ，y)由方程(χ＋1)z－y2＝χ2f(χ－z，y)确定，则dz｜(0，1)＝_______．

admin2017-05-26 67

问题 (16年)设函数f(u，v)可微，z＝z(χ，y)由方程(χ＋1)z－y²＝χ²f(χ－z，y)确定，则dz｜_(0，1)＝_______．

选项

答案－dχ＋2dy

解析由原方程知，当χ＝0，y＝1时，z＝1．
方程(χ＋1)z－y²＝χ²f(χ－z，y)两边求全微分
zdχ＋(χ＋1)dz－2ydy＝2χf(χ－z，y)dχ＋χ²[f′.(dχ－dz)＋f′dy]
将χ＝0，y＝1，z＝1代入上式得
d｜_(0,1)＝－dχ＋2dy

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考研数学三

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