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  3. (16年)设函数f(u，v)可微，z＝z(χ，y)由方程(χ＋1)z－y2＝χ2f(χ－z，y)确定，则dz｜(0，1)＝_______．

(16年)设函数f(u，v)可微，z＝z(χ，y)由方程(χ＋1)z－y2＝χ2f(χ－z，y)确定，则dz｜(0，1)＝_______．

admin2017-05-26  83
问题 (16年)设函数f(u，v)可微，z＝z(χ，y)由方程(χ＋1)z－y2＝χ2f(χ－z，y)确定，则dz｜(0，1)＝_______．
选项
答案－dχ＋2dy
解析 由原方程知，当χ＝0，y＝1时，z＝1．
    方程(χ＋1)z－y2＝χ2f(χ－z，y)两边求全微分
    zdχ＋(χ＋1)dz－2ydy＝2χf(χ－z，y)dχ＋χ2[f′.(dχ－dz)＋f′dy]
    将χ＝0，y＝1，z＝1代入上式得
    d｜(0,1)＝－dχ＋2dy
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考研数学三

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