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向量组a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( )．
向量组a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( )．
admin
2013-08-26
60
问题
向量组a
1
，a
2
，…，a
m
线性无关的充分必要条件是( )．
选项
A、向量组a
1
，a
2
，…，a
m
，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
m
，使得k
1
a
1
+k
2
a
2
+…+k
m
a
m
≠0
C、向量组a
1
，a
2
，…，a
m
的维数大于其个数
D、向量组a
1
，a
2
，…，a
m
的任意一个部分向量组线性无关
答案
D
解析
(A)不对，因为a
1
，a
2
，…，a
m
，β线性无关有a
1
，a
2
，…，a
m
线性无关，但反之不成立；(B)不对，因为a
1
，a
2
，…，a
m
线性无关，则对任意一组非零常数k
1
，k
2
，…，k
m
使得k
1
a
1
+k
2
a
2
+…+k
m
a
m
≠0，但反之不成立；(C)向量组a
1
，a
2
，…，a
m
线性无关不能得到其维数大于其个数，如a
1
=
线性无关，但其维数等于其个数，故选(D)．
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考研数学三
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