2. 考研
  3. 设随机变量X和Y相互独立，且X的概率分布为 Y的概率密度为f(y)，求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．

设随机变量X和Y相互独立，且X的概率分布为 Y的概率密度为f(y)，求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．

admin2018-11-11  77
问题 设随机变量X和Y相互独立，且X的概率分布为

Y的概率密度为f(y)，求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．
选项
答案设Z=X+Y的分布函数为FZ(z)，则 FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=P{X=1}P{X+Y≤z｜X=1} +P{X=2}P{X+Y≤z｜X=2}+P{X=3}P{X+Y≤z｜X=3} =0．4P{Y≤z-1}+0．2P{Y≤z一2}+0．4P{Y≤z一3}． 设Y的分布函数为FY(y)，则 F’Z≥(z)=0．4FY(z-1)+0．2FY(z一2)+0．4FY(z一3)，从而fZ(z)=F’Z(z)=0．f(z一1)+0．2f(z一2)+0．4f(z一3)．
解析 独立情况下，考查一个离散型，一个连续型随机变量的函数的分布，用全概率公式来求分布函数，离散型随机变量取各值的事件为完备事件组．
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考研数学二

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