已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

admin2017-01-21 74

问题已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关。证明：如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃。

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则 A（α₁+α₂+α₃）=A（α₁+α₂+α₃）。又A（α₁+α₂+α₃）=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃，于是有（λ—λ₁）α₁+（λ—λ₂）α₂+（λ—λ₃）α₃=0。因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ—λ₁=0，λ—λ₂=0，λ—λ₃=0，即λ₁=λ₂=λ₃。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/6QH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设三阶矩阵三维列向量α＝(0，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则α＝__________．
有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．
证明：螺旋线的切线与z轴成定角．
投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．(1)写出所有可能结果构成的样本空间Ω；(2)事件A表示恰好出现两次正面，写出A中所包含的所有可能结果；
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977．(φ(2)=0．977，其中φ(x)是标准正态分布函数
设A，B为两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B丨A)=1/3，P(A丨B)=1/2，令二维随机变量(X，Y)的概率分布；
一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率Pi=1/(i+1)(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=___________．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

随机试题

施工放样的原则是()。
下表是中国人民银行资产负债简表。根据会计原理，资产必等于负债，即整理可得：M0=(Aa-La)+(Ab-Lb)+(AC-LC)，试回答下列问题：财政若出现赤字，采用发行政府债券的办法弥补，由()购买不会引起货币供应量扩张。
教师工作效绩的基础和前提是教师的
以包囊为感染阶段的原虫是
2m、宽2m、长3m的玻璃钢屋顶水箱，其建筑面积应为()m2。
某建设单位委托设计单位进行工程设计，设计单位指定李某为建筑设计师，李某完成了设计方案并交付建设单位使用，则李某享有的权利是()。
某企业正在对自己的销售部门人力资源供给进行分析与预测，通过对2001年一2006年销售部门人力资源人员变动情况的分析，得到销售部门人员变动矩阵表如下：该企业2006年有业务员30人，业务主管10人，销售经理3人，销售总监1人。根据上述资料，回答下列问题
以下各项中，最低折旧年限为3年的固定资产是()。
下面关于数组声明：Dimarr()AsInteger的叙述中正确的是
A忘记B简单C迟到D其他E打算A：别人都没说什么，你为什么要那么特别呢?B：我不关心()人的想法，我只知道我是怎么想的。

最新回复(0)

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

考研数学三

设三阶矩阵三维列向量α＝(0，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则α＝__________．

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

证明：螺旋线的切线与z轴成定角．

设A，B为两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B丨A)=1/3，P(A丨B)=1/2，令二维随机变量(X，Y)的概率分布；

一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率Pi=1/(i+1)(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=___________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

施工放样的原则是()。

下表是中国人民银行资产负债简表。根据会计原理，资产必等于负债，即整理可得：M0=(Aa-La)+(Ab-Lb)+(AC-LC)，试回答下列问题：财政若出现赤字，采用发行政府债券的办法弥补，由()购买不会引起货币供应量扩张。

教师工作效绩的基础和前提是教师的

以包囊为感染阶段的原虫是

2m、宽2m、长3m的玻璃钢屋顶水箱，其建筑面积应为()m2。

某建设单位委托设计单位进行工程设计，设计单位指定李某为建筑设计师，李某完成了设计方案并交付建设单位使用，则李某享有的权利是()。

以下各项中，最低折旧年限为3年的固定资产是()。

下面关于数组声明：Dimarr()AsInteger的叙述中正确的是

A忘记B简单C迟到D其他E打算A：别人都没说什么，你为什么要那么特别呢?B：我不关心()人的想法，我只知道我是怎么想的。