2. 考研
  3. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977．(φ(2)=0．977，其中φ(x)是标准正态分布函数

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977．(φ(2)=0．977，其中φ(x)是标准正态分布函数

admin2012-09-06  105
问题 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977．(φ(2)=0．977，其中φ(x)是标准正态分布函数．)
选项
答案设Xi(i=1，2，…，n)是装运的第i箱的重量(单位：千克)，n是所求箱数．由条件可以把X1，X2，…，Xn视为独立同分布随机变量，而n箱的总重量Tn=X1+X1+…+Xn是独立同分布随机变量之和． 由条件知EXi=50，[*] ETi=50n，[*] 根据列维．林德伯格中心极限定理，Tn近似服从正态分布，N(50n，25n)．箱数n决定于条件 P{Tn≤5000}=[*] 由此可见[*]．从而n<98．0199，即最多可以装98箱．
解析
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考研数学三

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