2. 考研
  3. 设F(x，y)在点(x0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(x0，y0)=0，则 (x0，y0)≠0是F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y0=y(x0)，并有连续的导数的条件．

设F(x，y)在点(x0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(x0，y0)=0，则 (x0，y0)≠0是F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y0=y(x0)，并有连续的导数的条件．

admin2019-07-01  48
问题 设F(x，y)在点(x0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(x0，y0)=0，则 (x0，y0)≠0是F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y0=y(x0)，并有连续的导数的条件．
选项 A、必要非充分
B、充分非必要
C、充分且必要
D、既不充分又不必要
答案B
解析 由隐函数定理知，在题设条件下，F’y(x0，y0)≠0是方程F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，满足y0=y(x0)并有连续导数的充分条件，但不是必要条件．如F(x，y)=x3－xy，F(0，0)=0，F’y(0，0)=－x｜x=0=0，但F(x，y)=0确定函数y=x2(满足y(0)=0)．
    因此选(B)．
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考研数学一

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