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设F(x，y)在点(x0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(x0，y0)=0，则 (x0，y0)≠0是F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y0=y(x0)，并有连续的导数的条件．
设F(x，y)在点(x0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(x0，y0)=0，则 (x0，y0)≠0是F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y0=y(x0)，并有连续的导数的条件．
admin
2019-07-01
63
问题
设F(x，y)在点(x
0
，y
0
)某邻域有连续的偏导数，F(x
0
，y
0
)=0，则
(x
0
，y
0
)≠0是F(x，y)=0在点(x
0
，y
0
)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y
0
=y(x
0
)，并有连续的导数的条件．
选项
A、必要非充分
B、充分非必要
C、充分且必要
D、既不充分又不必要
答案
B
解析
由隐函数
定理知，在题设条件下，F’
y
(x
0
，y
0
)≠0是方程F(x，y)=0在点(x
0
，y
0
)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，满足y
0
=y(x
0
)并有连续导数的充分条件，但不是必要条件．如F(x，y)=x
3
－xy，F(0，0)=0，F’
y
(0，0)=－x｜
x=0
=0，但F(x，y)=0确定函数y=x
2
(满足y(0)=0)．
因此选(B)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/6Hc4777K
0
考研数学一
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