设 (1)计算A2，并将A2用A和E线性表出； (2)证明：当k＞2时，Ak=0的充分必要条件为A2=0．

admin2018-09-25 39

问题设

(1)计算A²，并将A²用A和E线性表出；
(2)证明：当k＞2时，A^k=0的充分必要条件为A²=0．

选项

答案(1)[*] 解得x=a+d，y=bc－ad，即 A²=(a+d)A+(bc－ad)E． (2)充分性 A²=O=>A^k=O，k＞2，显然成立；必要性 A^k=O=>｜A｜=ad－bc=0，由(1)知A²=(a+d)A，于是A^k=(a+d)^k－1.A=0，故A=0或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=O．

解析

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考研数学一

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