设三维列向量α1，α2，α3线性无关，k，l任意实数，则向量组kα1-lα2，kα2-lα3，kα3-lα1( )

admin2019-07-01 44

问题设三维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，k，l任意实数，则向量组kα₁-lα₂，kα₂-lα₃，kα₃-lα₁( )

选项 A、线性相关性只与k有关。
B、线性相关性只与l有关。
C、线性相关性与k和l都有关。
D、无论k和l取何值，总是线性相关。

答案C

解析由于α₁，α₂，α₃线性无关，可以把α₁，α₂，α₃看作一组基，则
(kα₁-lα₂，kα₂-lα₃，kα₃-lα₁)=(α₁，α₂，α₃)

且

=k³-l²。
当且仅当k=l时行列式为零，此时kα₁-lα₂，kα₂-lα₃，kα₃-lα₁线性相关。故选C。

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