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  3. 设有方程其中u=u(x，y，z)．试证：｜gradu｜2=2 A.gradu，其中A=(x，y，z)．

设有方程其中u=u(x，y，z)．试证：｜gradu｜2=2 A.gradu，其中A=(x，y，z)．

admin2018-09-25  52
问题 设有方程其中u=u(x，y，z)．试证：｜gradu｜2=2 A.gradu，其中A=(x，y，z)．
选项
答案欲证结论等价于 ux’2+uy’2+uz’2=2(xux’+yuy’+zuz’)． ①式对两边对x求导得 [*] 由轮换对称性，有 [*] ②③④式平方后相加，并在等式两端约去公因子，得 [*] ②③④式分别乘以x，y，z后相加，结合①式，得 [*] 将⑤⑥式联立，即得证．
解析
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考研数学一

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