设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(α＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．

admin2021-10-18 78

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(α＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．

选项

答案令φ(x)=(b-x)^af(x)．显然φ(x)在[a，b]E连续，在(a，b)内可导，因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)。使得φ’(ξ)=0，由φ’(x)=(b-x)^a-1[(b-x)f’(x)-af(x)]得(b-ξ)^a-1[(b-ξ)f’(ξ)-af(ξ)]且(b-ξ)^a-1≠0，故f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．

解析

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考研数学二

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