设3维向量a4。不能由向量组a1，a2，a3线性表示，则必有( )．

admin2019-08-21 55

问题设3维向量a₄。不能由向量组a₁，a₂，a₃线性表示，则必有( )．

选项 A、向量组a₁，a₂，a₃线性无关
B、向量组a₁，a₂，a₃线性相关
C、向量组a₁+a₄，a₂+a₄，a₃+a₄线性无关
D、向量组a₁-a₄，a₂+a₄，a₃+a₄线性相关

答案B

解析对于(A)、(B)选项，可以利用如下结论：若α₁，…，α_m线性无关，且β，α₁，…，α_m线性相关，则β可由α₁，…，α_m线性表示．对于(C)、(D)选项，可通过举反例加以排除．
解：4个3维向量α₁，α₂，α₃，α₄必线性相关．若α₁，α₂，α₃线性无关，则₄可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以(B)项正确．

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