已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；

admin2021-11-09 111

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1-a)x²₁+(1-a)x²₂+2x²₃+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求a的值；

选项

答案二次型f的秩为2．所以r(A)=2，于是 [*] 得a=0．

解析本题考查二次型矩阵的相关性质，用正交变换化二次型为标准形以及使该二次型为0的向量．由r(A)=2，则｜A｜=0，确定参数a．用正交变换化二次型为标准形的常规方法求正交变换；把f化为标准形后可求f(x₁，x₂，x₃)=0的解．

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