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  3. 设函数z=(1+ey)cosx－yey，则函数z=f(x，y) ( )

设函数z=(1+ey)cosx－yey，则函数z=f(x，y) ( )

admin2019-04-09  90
问题 设函数z=(1+ey)cosx－yey，则函数z=f(x，y)    (    )
选项 A、无极值点
B、有有限个极值点
C、有无穷多个极大值点
D、有无穷多个极小值点
答案C
解析 本题是二元具体函数求极值问题，由于涉及的三角函数是周期函数，故极值点的个数有可能无穷，给判别带来一定的难度，事实证明，考生对这类问题把握不好，请复习备考的同学们注意加强对本题的理解和记忆．
由得驻点为(kπ，coskπ－1)，k=0，±1，±2，…，
又    zˊˊxx－(1+ey)cosx，zˊˊxy=－eysinx，zˊˊyy=ey(cosx－2－y)．
①当k=0，±2，±4，…时，驻点为(kπ，0)，从而
A=zˊˊxx(kπ，0)=－2，B=zˊˊxy(kπ，0)=0，C=zˊˊyy(kπ，0)=－1，
于是B2－AC=－2＜0，而A=－2＜0，即驻点(kπ，0)均为极大值点，因而函数有无穷多个极大值；
②当k=±1，±3，…时，驻点为(kπ，－2)，此时
A=zˊˊxx(kπ，－2)=1+e－2，B=zˊˊxy(kπ，－2)=0，C=zˊˊyy(kπ，－2)=－e－2，
于是B2－AC=(1+e－2)e－2＞0，即驻点(kπ，－2)为非极值点；
综上所述，选(C)．
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考研数学三

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