设(X，Y)为二维随机变量，则下列结论正确的是( )

admin2018-01-12 101

问题设(X，Y)为二维随机变量，则下列结论正确的是( )

选项 A、若X与Y不相关，则X与Y²不相关
B、若X与Y²不相关，则X与Y不相关
C、若X与Y均服从正态分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价
D、若X与Y均服从0—1分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价

答案D

解析对于选项D：设X～B(1，p)，Y一B(1，q)，当X与Y独立时X与Y不相关。反之，当X与Y不相关，即E(XY)=E(X)E(Y)=pq时，可得下列分布律

由此可知X与Y独立。故此时X与Y独立和X与Y不相关等价，故选项D正确。根据不相关的性质可排除选项A和B。对于选项C，当X与Y均服从正态分布时，(X，Y)未必服从二维正态分布，故选项C不正确。

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