设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 A可相似对角化．

admin2021-02-25 50

问题设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0，试证
A可相似对角化．

选项

答案由A²α+Aα-2α=0[*](A²+A-2E)α=0，因为α≠0，所以齐次线性方程组(A²+A-2E)x=0有非零解，于是有 [*] 若｜A+2E｜≠0，则有(A+2E)(A-E)α[*]，即α是A的特征向量，这与已知矛盾，所以｜A+2E｜=0；同理可证｜A-E｜=0，所以A有两个不同的特征值λ₁=-2，λ₂=1，故A可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5Z84777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设f，g为连续可微函数，u＝f(χ，χy)，v＝g(χ＋χy)，则＝_______．
设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()
计算二重积分I＝｜sin(χ－y)｜dχdy，其中D：0≤χ≤2π，χ≤y≤2π．
设a为正常数，f(x)=xea－aex－x+a．证明：当x>a时，f(x)
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．
(11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若求y(x)的表达式．
(2002年)设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f〞(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．
设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．
微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为_________。

随机试题

班氏法尿糖定性，其试剂与尿的比例为
与X线照片影像形成要素无关的是
在焓湿图中，________近似与等焓线重合。
账务处理系统第一次投入使用时，应根据单位的实际情况，将通用的账务处理系统变为满足特定单位需要的系统，这一工作称为()。
未经股东会、股东大会同意，国有资本控股公司的董事长不得兼任经理。()
《反垄断法》第9条规定：“国务院反垄断委员会的组成和工作规则由国务院规定”。该法律规范属于()。
在中国艺术的各个门类中，书法是最具中国特色的传统艺术，它深刻地反映着中华民族的文化精神和审美情趣。()
下列情形不可能发生在中国宋代的是：
企业模型应该具有几个特性。其中，“模型应提供组成企业的各个职能范围，各种业务活动过程，各种活动的完整的图表。”是指企业模型应满足______性。
Internet实现了分布在世界各地的各类网络的互联，其最基础和核心的协议是（）。

最新回复(0)

设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 A可相似对角化．

考研数学二

[*]

设f，g为连续可微函数，u＝f(χ，χy)，v＝g(χ＋χy)，则＝_______．

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()

计算二重积分I＝｜sin(χ－y)｜dχdy，其中D：0≤χ≤2π，χ≤y≤2π．

设a为正常数，f(x)=xea－aex－x+a．证明：当x>a时，f(x)

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．

(11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若求y(x)的表达式．

(2002年)设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f〞(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．

设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为_________。

班氏法尿糖定性，其试剂与尿的比例为

与X线照片影像形成要素无关的是

在焓湿图中，________近似与等焓线重合。

账务处理系统第一次投入使用时，应根据单位的实际情况，将通用的账务处理系统变为满足特定单位需要的系统，这一工作称为()。

未经股东会、股东大会同意，国有资本控股公司的董事长不得兼任经理。()

《反垄断法》第9条规定：“国务院反垄断委员会的组成和工作规则由国务院规定”。该法律规范属于()。

在中国艺术的各个门类中，书法是最具中国特色的传统艺术，它深刻地反映着中华民族的文化精神和审美情趣。()

下列情形不可能发生在中国宋代的是：

企业模型应该具有几个特性。其中，“模型应提供组成企业的各个职能范围，各种业务活动过程，各种活动的完整的图表。”是指企业模型应满足______性。

Internet实现了分布在世界各地的各类网络的互联，其最基础和核心的协议是（）。

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()