设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

admin2017-08-31 61

问题设向量组(I)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅一α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅一α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

考研数学一

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设a0=1，a1=7/2，an+1=-，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．

设矩阵A＝(aij)3×3满足A＝AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．

设n为自然数，证明：

设二次型，满足，AB=0，其中用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换矩阵；(Ⅲ)当|X|=1时，求二次型的

设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b及特征向量α所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

设二次型xTAx=+++2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中B=(Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)求(A－3E)6．

已知三元二次型xTAx=+++2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_______．

A．附子粳米汤B．乌头桂枝汤C．通脉四逆汤D．桂枝加黄芪汤E．暖肝煎(1996年第93，94题)腹痛，喜温喜按，手足厥冷，脉微欲绝者，宜选用何方()

提存

乳腺X线摄影中，内外侧斜位的诊断学要求标准中不包括

A．乙醇B．碘伏C．氯己定D．过氧乙酸E．碘酊属于高效消毒剂的是()

根据民事法律制度的规定，下列各项中，可导致诉讼时效中断的情形有()。

Itishighlydesirablethatanewdean______forthisdepartment.

请根据下图所示网络结构回答下列问题。填写路由器RG中相关的路由表项。

Accordingtothepassage,asafamousscientist,Newtonhave____theories.Therepresentativesofthequantumtheoryare_

设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

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已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设a0=1，a1=7/2，an+1=-，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．

设矩阵A＝(aij)3×3满足A*＝AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．

设n为自然数，证明：

设二次型，满足，AB=0，其中用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换矩阵；(Ⅲ)当|X|=1时，求二次型的

设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b及特征向量α所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

设二次型xTAx=+++2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中B=(Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)求(A－3E)6．

已知三元二次型xTAx=+++2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_______．

A．附子粳米汤B．乌头桂枝汤C．通脉四逆汤D．桂枝加黄芪汤E．暖肝煎(1996年第93，94题)腹痛，喜温喜按，手足厥冷，脉微欲绝者，宜选用何方()

提存

乳腺X线摄影中，内外侧斜位的诊断学要求标准中不包括

A．乙醇B．碘伏C．氯己定D．过氧乙酸E．碘酊属于高效消毒剂的是()

根据民事法律制度的规定，下列各项中，可导致诉讼时效中断的情形有()。

Itishighlydesirablethatanewdean______forthisdepartment.

请根据下图所示网络结构回答下列问题。填写路由器RG中相关的路由表项。

Accordingtothepassage,asafamousscientist,Newtonhave______theories.Therepresentativesofthequantumtheoryare___

设矩阵A＝(aij)3×3满足A＝AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．

　　设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换矩阵；(Ⅲ)当|X|=1时，求二次型的

Accordingtothepassage,asafamousscientist,Newtonhave____theories.Therepresentativesofthequantumtheoryare_