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  3. 设二次型，满足，AB=0，其中 用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

设二次型，满足，AB=0，其中 用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

admin2014-09-22  89
问题 设二次型，满足，AB=0，其中
用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；
选项
答案由题设条件[*]故B的3个列向量都是Ax=0的解向量，也是A的对应于λ=0的特征向量，其中[*]线性无关且正交，[*]． 故λ=0至少是二重特征值． 又因[*]另一个是λ3=2，故λ1=λ2=0是二重特征值．因A是实对称阵，故对应λ3=2的特征向量应与ξ1，ξ2正交，设ξ3=[x1，x2，x3]T，则有[*]得ξ3=[1，1，一2]T,故存在正交变换x=Qy，其中[*] 使得[*]
解析
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考研数学一

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