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  3. 求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

admin2021-10-18  42
问题 求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．
选项
答案二元函数f(x，y)的定义域为D={(x，y)｜y＞0}，由[*]得(x，y)=(0，1/e)，d2z/dx2=2(2+y2)，d2z/dxdy=4xy，d2z/dy2=2x2+1/y，则A=d2z/dx2｜(0，1/e)=2(2+1/e2)，B=d2z/dxdy｜(0，1/e)=0，C=d2z/dy2｜(0，1/e)=e，因为AC=B2＞0且A＞0，所以(0，1/e)为f(x，y)的极小值点，极小值为f(0，1/e)=-1/e．
解析
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考研数学二

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