计算,其中D是由直线y=x—4与y2=2x所围成的区域.

admin2021-08-02 67

问题计算

,其中D是由直线y=x—4与y²=2x所围成的区域.

选项

答案[*] 积分区域D如图1-14-10所示．如果先对y积分，需要将积分区域分为两部分．若先对x积分，则无需划分区域.因此选择先对x积分，后对y积分．作平行于x轴的直线l与D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=[*]，即以[*]为积分下限，出口曲线为x=4+y，即以4+y为积分上限，故有 [*] 解方程组[*] 两组解表明区域D在y轴上投影的最小值为一2，最大值为4，因此一2≤y≤4．可知 [*]

解析

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