求y＂＋y＇＝min{e*，1)的通解。

admin2020-01-15 53

问题求y＂＋y＇＝min{e^*，1)的通解。

选项

答案将y＂＋y＇－2y＝min{e^x，1}的右边写成分段表达式：[*]分别解之．对于y＂＋y＇－2y＝e^x，特征方程为r²＋r－2＝(r＋2)(r－1)＝0，对应的齐次微分方程的通解为 Y＝C₁e^2x＋C₂e^x．令非齐次微分方程的一个特解为y₁^*＝Axe^x，由待定系数法可求得[*]故相应非齐次微分方程的通解为 [*] 对于y＂＋y＇－2y＝1，容易求得通解为[*] 为使所得到的解在x＝0处连续且一阶导数连续，则C₁，C₂，C₃，C₄之间应满足 [*] 解得[*]，从而得原方程的通解为 [*] 其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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