设a为常数，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为 ( )

admin2020-03-01 74

问题设a为常数，

则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为 ( )

选项 A、当a＞0时f(x)无零点，当a≤0时f(x)恰有一个零点
B、当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)无零点
C、当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)恰有一个零点
D、当a＞0时f(x)恰有一个零点，当a≤0时f(x)无零点

答案D

解析本题考查一元函数微分学的应用，讨论函数的零点问题．
令

由于e^-x＞0，故g(x)与f(x)的零点完全一样，又当且仅当x=0时等号成立，故g(x)严格单调递增，所以g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点．
当a＞0时，f(一co)＜0，f(+∞)＞0，由连续函数零点定理，f(x)至少有一个零点，所以f(x)恰有一个零点．
当a≤0时，

f(x)无零点．

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考研数学二

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