2. 考研
  3. [2012年] 设an＞0(n=1，2，3，…)，Sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )．

[2012年] 设an＞0(n=1，2，3，…)，Sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )．

admin2019-04-05  78
问题 [2012年]  设an＞0(n=1，2，3，…)，Sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的(    )．
选项 A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、非充分也非必要条件
答案B
解析   可以证明{Sn)有界为数列{an)收敛的充分条件，但不是必要条件．
  因an＞0，故{Sn}单调不减．若{Sn}有界，则Sn存在．因而(Sn一Sn-1)=0，即{an}收敛，故{Sn}有界为数列{an}收敛的充分条件，但不是必要的．例如取an=1，则{an}收敛，但Sn=n无上界．仅(B)入选．
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考研数学二

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