2. 考研
  3. 设矩阵A=矩阵B=(kE+A)2，求对角矩阵A，并证明B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

设矩阵A=矩阵B=(kE+A)2，求对角矩阵A，并证明B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

admin2018-09-20  94
问题 设矩阵A=矩阵B=(kE+A)2，求对角矩阵A，并证明B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．
选项
答案|λE一A|=[*]=λ(λ一2)2，A是实对称矩阵，故存在正交矩阵Q，使得 QTAQ=A1=[*]．A=QA1QT， B=(kE+A)2=(kE+QA1QT)2=[Q(kE+A1)QT]2=Q(kE+A1)2QT [*] 当k≠0且k≠一2时，B的特征值全部大于0，这时B为正定矩阵．
解析
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考研数学三

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