设向量组α1=(1，2，1)T，α2=(1，3，2)T，α3=(1，a，3)T为R3的一个基，β=(1，1，1)T，在这组基下的坐标为(b，c，1)T．证明α2，α3，β为R3的一个基，并求α2，α3，β到α1，α2，α3的过渡矩阵．

admin2022-09-08 57

问题设向量组α₁=(1，2，1)^T，α₂=(1，3，2)^T，α₃=(1，a，3)^T为R³的一个基，β=(1，1，1)^T，在这组基下的坐标为(b，c，1)^T．
证明α₂，α₃，β为R³的一个基，并求α₂，α₃，β到α₁，α₂，α₃的过渡矩阵．

选项

答案由于|α₂，α₃，β|=[*]=2≠0．　　则α₂，α₃，β线性无关，为R³的一个基．　　设(α₁，α₂，α₃)=(α₂，α₃，β)P，则α₂，α₃，β到α₁，α₂，α₃的过渡矩阵为P=(α₂，α₃，β)^-1(α₁，α₂，α₃)=[*]。

解析

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考研数学一

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