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设线性方程组(Ⅰ):有唯一的解ξ=(1,2,3)T,线性方程组(Ⅱ)有一个特解η=(﹣2,1,4,2)T,则方程组(Ⅱ)的通解为__________.
设线性方程组(Ⅰ):有唯一的解ξ=(1,2,3)T,线性方程组(Ⅱ)有一个特解η=(﹣2,1,4,2)T,则方程组(Ⅱ)的通解为__________.
admin
2020-06-05
54
问题
设线性方程组(Ⅰ):
有唯一的解ξ=(1,2,3)
T
,线性方程组(Ⅱ)
有一个特解η=(﹣2,1,4,2)
T
,则方程组(Ⅱ)的通解为__________.
选项
答案
c(3,1,﹣1,2)
T
+(﹣2,1,4,2)
T
解析
根据非齐次线性方程组解的判定定理可知,方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩均等于3,于是方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩也等于3,其对应的齐次线性方程组的基础解系仅包含一个解向量.根据已知条件η
1
=(1,2,3,0)
T
也是方程组(Ⅱ)的一个特解,因此由非齐次线性方程组解的结构定理可得其通解为
c(η
1
-η)+η=c(3,1,﹣1,2)
T
+(﹣2,1,4,2)
T
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/D8v4777K
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考研数学一
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