设x＜1且x≠0．证明：

admin2018-09-20 92

问题设x＜1且x≠0．证明：

选项

答案因为[*]当0＜x＜1时，xln(1-x)＜0；当x＜0时，仍有xln(1-x)＜0．所以为证[*]，等价于证明，当x＜1且x≠0时ln(1一x)+x一xln(1一x)＞0．令f(x)=ln(1一x)+x—xln(1一x)，有f(0)=0，且 [*] 可知f’(0)=0，f"(0)=1＞0，所以f(0)=0是f(x)的唯一极小值，是最小值，所以当x＜1时，f(x)≥0，且仅当x=0时f(x)=0．证毕．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/53W4777K

考研数学三

相关试题推荐

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0，求dy；(Ⅱ)设由方程确定y=y(x)，求y’与y’’．
确定常数a和b的值，使f(x)=当x→0时是x的5阶无穷小量．
设某商品需求量Q是价格p的单调减函数Q=Q(p)，其需求弹性(Ⅰ)设R为总收益函数，证明(Ⅱ)求p=6时总收益对价格的弹性，并说明其经济意义．
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(I)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为记X=X2+Y2．求：(Ⅰ)Z的密度函数；(Ⅱ)EZ，DZ；(Ⅲ)P{Z≤1}．
设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
设齐次线性方程组只有零解，则a满足的条件是______．
设f(x)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(x)，G(x)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(x)的原函数．令其中选常数C0，使得F(x)在x=c处连续．就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a，b)的原
设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?
设(n=1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明：(1)若级数bn收敛，则级数an收敛；(2)若级数an发散，则级数bn发散．

随机试题

()区分不同的汇款方式，做好核实密押及印鉴的工作。
柴油机的起动预热装置用来提高进入汽缸的_______的温度。
弓形虫病的传染源主要是
下丘脑－腺垂体系统分泌的激素不包括
患者，女，45岁。阵发性腹痛3天，伴恶心呕吐，无排便，少量排气。查体：腹胀。时见肠型及蠕动波，腹软，无腹膜刺激征。舌红苔薄白，脉沉弦。其治法是
赵向杨借款1万元，约定一年后还清。但2年过去，赵仍未还款，杨多次索要未果，向某县人民法院起诉。法庭调查时，杨无法提供赵写给他的借条，只有第三人李向法院提供证言称赵确实向杨借款1万元，他当时在场。赵却声称此款已还，还款后杨当面把借条撕了，所以未向杨要收条。法
利用基础内钢筋网作为接地体时，在周围地面以下距地面应不小于()。
电气火灾造成的损失在全部火灾中占据首要位置。电气设备的危险温度电火花及电弧是引起电气火灾的直接原因。下列电气线路和电气设备的状态中，可能引起电气火灾的是()
函数重载要求重载的函数必须有和原函数一样的______。
Describeanimportantletteryoureceived.Youshouldsay:whenyoureceiveditandwhosentitwhatitwasabouthowyoufeltw

最新回复(0)

设x＜1且x≠0．证明：

考研数学三

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0，求dy；(Ⅱ)设由方程确定y=y(x)，求y’与y’’．

确定常数a和b的值，使f(x)=当x→0时是x的5阶无穷小量．

设某商品需求量Q是价格p的单调减函数Q=Q(p)，其需求弹性(Ⅰ)设R为总收益函数，证明(Ⅱ)求p=6时总收益对价格的弹性，并说明其经济意义．

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(I)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为记X=X2+Y2．求：(Ⅰ)Z的密度函数；(Ⅱ)EZ，DZ；(Ⅲ)P{Z≤1}．

设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

设齐次线性方程组只有零解，则a满足的条件是______．

设f(x)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(x)，G(x)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(x)的原函数．令其中选常数C0，使得F(x)在x=c处连续．就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a，b)的原

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

设(n=1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明：(1)若级数bn收敛，则级数an收敛；(2)若级数an发散，则级数bn发散．

()区分不同的汇款方式，做好核实密押及印鉴的工作。

柴油机的起动预热装置用来提高进入汽缸的_______的温度。

弓形虫病的传染源主要是

下丘脑－腺垂体系统分泌的激素不包括

患者，女，45岁。阵发性腹痛3天，伴恶心呕吐，无排便，少量排气。查体：腹胀。时见肠型及蠕动波，腹软，无腹膜刺激征。舌红苔薄白，脉沉弦。其治法是

利用基础内钢筋网作为接地体时，在周围地面以下距地面应不小于()。

电气火灾造成的损失在全部火灾中占据首要位置。电气设备的危险温度电火花及电弧是引起电气火灾的直接原因。下列电气线路和电气设备的状态中，可能引起电气火灾的是()

函数重载要求重载的函数必须有和原函数一样的______。

Describeanimportantletteryoureceived.Youshouldsay:whenyoureceiveditandwhosentitwhatitwasabouthowyoufeltw