已知A是四阶矩阵，α1，α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A得每一个特征向量均可由α1，α2线性表出，那么行列式｜A+E｜=______．

admin2019-02-23 63

问题已知A是四阶矩阵，α₁，α₂是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A得每一个特征向量均可由α₁，α₂线性表出，那么行列式｜A+E｜=______．

选项

答案应填3⁴．

解析因为不同特征值的特征向量线性无关，现在矩阵A的每一个特征向量均可由α₁，α₂线性表出，故λ=2必是矩阵A的4重特征值，因此，A+E的特征值为3(4重根)，所以｜A+E｜=3⁴．

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