2. 考研
  3. 设f(χ)在χ＝0处n(n≥2)阶可导且＝e4，求f(0)，f′(0)，…，f(n)(0)．

设f(χ)在χ＝0处n(n≥2)阶可导且＝e4，求f(0)，f′(0)，…，f(n)(0)．

admin2017-07-10  48
问题 设f(χ)在χ＝0处n(n≥2)阶可导且＝e4，求f(0)，f′(0)，…，f(n)(0)．
选项
答案1)先转化已知条件．由[*]＝e4知 [*] 再用当χ→0时的等价无穷小因子替换ln[1＋f(χ)]－f(χ)，可得[*]＝4． 2)用o(1)表示当χ→0时的无穷小量，由当χ→0时的极限与无穷小的关系[*]＝4＋o(1)，并利用χn(1)＝o(χn)可得f(χ)＝4χn＋o(χn)．从而由泰勒公式的唯一性即知f(0)＝0，f′(0)＝0，f′(0)＝0，…f(n-1)＝0，[*]＝4，故f(n)(0)＝4n!
解析
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考研数学二

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